Suites numériques - STMG
Suites géométriques
Exercice 1 : Calcul d'un terme d'une suite géométrique.
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-20 \) et de raison \( q=2 \).
Calculer \( u_{5} \).Exercice 2 : Raison et variations d'une suite géométrique (q > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2\\
u_{n+1} = \dfrac{1}{5}u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 1 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 6u_n
\end{cases}
\]
Calculer la somme suivante,
\[
u_{1} + u_{2} + ... + u_{20}
\]
Exercice 4 : Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique (contextualisé, intérêts composés)
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 7900 \) euros à l’entrée
dans les lieux en \( 2006 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 1,6 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2006 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2006 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 7900 \) euros.
Calculer le terme \( v_{9} \) correspondant à l’année \( 2015 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 1,6 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2006 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2006 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 7900 \) euros.
Calculer le terme \( v_{9} \) correspondant à l’année \( 2015 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Calculer la somme des \( 10 \) premiers loyers annuels.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 5 : Calculer 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11
Calculer :
\[
1 + \dfrac{7}{10} + \left(\dfrac{7}{10}\right)^{2} + \left(\dfrac{7}{10}\right)^{3} + ... + \left(\dfrac{7}{10}\right)^{18}
\]
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".